2 Temel taban alanının çok küçük olduğu ve bu alanlarda sondaj makinesinin çalışma güçlüğü bulunduğu durumlarda (sondaj aralıklarının 1~7m. arasında kaldığı durumlarda), ilgili idarenin uygun görmesi koşuluyla; gerekçeleri Veri Raporunda belirtilmek suretiyle jeofizik yöntemlerle desteklenerek, sayısı 2’den az Doğalmineralli sular 1,5 mg/ L’den fazla florür ihtiva ediyorsa etiketinde; “1,5 mg/ L’den fazla florür içermektedir. Bebekler ve 7 yaşından küçük çocuklar için düzenli olarak tüketilmesi uygun değildir” ibaresinin yer alması zorunludur. Bagoasa Yukarı Asya satraplığını, Mentor’a da Küçük Asya sahil satraplığını verdi. 40- Artakserkses III’ün kişiliği nasıldır? Despot bir kraldı. isyan eden ülkeleri, asi satrapları sindirmiştir. Asalsayılar 1’den büyük olmak zorundadır. Örneğin 7, 1 ve 7’e bölünür. En küçük asal sayı 2’dir. 2 aynı zamanda asal sayı olan tek çift sayıdır. Geriye kalan sayılar 3, 5 ve 17 sadece kendilerine ve 1’e tam bölünürler bu yüzden asal sayılardır. Soru #2: denalabileceği en büyük ve en küçük değer Asal Sayılar kaçtır? 1 ve kendinden başka hiçbir sayma sayısı ile tam bölünemeyen 1 den büyük doğal sayılara asal sayı denir. ** Sadece iki çarpanı ( böleni ) olan sayılara asal sayılar denir. Bu sayının çarpanlarından biri szV2D. DerslerLise MatematikSayı ProblemleriSoru16 17 18 19 20 den küçük doğal sayılar birer karta yazarak be torbaya atılıyor. Torbadan çekilen bir kartın üzerindeki sayin rak16 17 18 19 20 den küçük doğal sayılar birer karta yazarak be torbaya atılıyor. Torbadan çekilen bir kartın üzerindeki sayin rakamları toplamının asal olma olasılıgı kaçtort A 2 B 3 10 C 7 19 D 12 5 7 Soru Çözümünü GösterHesabını çözümünü gör!Ücretsiz 3 soru kredisi kazan Günlük hediyelerini alFotoğraflarla sorularını sor Sayılar kaçtan kaça kadardır? Doğada bir karşılığı bulunan sayılara doğal sayılar denmektedir. Yani bu doğrultuda doğal sayıların sıfırdan başlamak suretiyle devam ettiğini söylemek mümkündür. Diğer bir ifade ile en küçük doğal sayı, 0’ olarak öne çıkar. Ancak doğal sayılar sıfırdan başlamak suretiyle aynı zamanda sonsuza kadar devam eder. Tam sayılar kaçta biter? Tam sayılar, doğal sayılar 0, 1, 2, 3, … ile bunların negatif değerlerinden …, -3, -2, -1 oluşan sayı kümesi. Kesirsiz ve ondalıksız sayıların tamamı tam sayılardır. 0 dan 9 a kadar olan sayılara ne denir? Not Rakam ve sayı aynı anlama gelmektedir. Her ikisi de doğal sayıları anlatır. Sıfırdan başlamak üzere dokuza kadar giden tüm rakamlar ya da sayılar doğal sayı olarak bilinir. Rakamlara 0 dahil mi? Bir sayı yazılırken basamaklarının alacağı değerler sayma sisteminin rakamlarını oluşturmaktadır. Farklı rakamların hepsi bir sayıdır. Fakat her sayının bir rakam olduğunu söylemek doğru bir ifade değildir Bu sebeple 0 sayısının bir rakam olduğunu söylemek mümkündür. 119 dan sonra ne gelir? 119 yüz on dokuz, bir sayı. Doğal sayı sisteminde 118′dan sonra gelir ve 120’den önce yer alır. Doğal sayılar 1 den kaça kadardır? Doğal sayılar 0 ile başlar ve sonsuza kadar gider. 13 tam sayı mı? 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43…….. Sadece 2′ çift asal sayıdır. Diğer asal sayılar tektir. Birler basamağı çift sayı ile biten sayılar, 2 ile tam olarak bölünürler. 10 ile 19 arasında kaç gerçek sayı vardır? ”10 ile 19 arasında 8 gerçek sayı vardır” … Tüm rakamlar nedir? Rakamlar 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 olurken sayılar ise tüm sayıları kapsamaktadır. Buna ek olarak doğal sayılar 0’dan başlar ve +sonsuza kadar devam eder. Rakamlar dediğimiz gibi toplamda 10 tanedir ve 0 da dahil 9’a kadar olan sayılar rakam olarak geçmektedir. Her rakam bir sayıdır fakat her sayı bir rakam değildir. Ardışık sayı ne demek? Matematik’te bir konu olan “ardışık sayılar”, sayılabilir sayıların belirli bir kurala göre ardı ardına gelmesine “ardışık sayılar” denir. Örneğin; 0, 1, 2, 3, 4 sayıları ardışık sayıdır. Sıfır bir sayı mıdır? 0 bir doğal sayıdır. Doğal sayılar, negatif olmayan tam sayılar kümesidir ve sıfır da bunun bir parçasıdır. ISO 80000-2 standardı da bunu söyler. 5 sayı mı rakam mı? Her rakam bir sayıdır. Örneğin 5 rakamı aynı zamanda bir sayıdır. Fakat her sayı bir rakam değildir. 15 bir sayıdır ama rakam değildir. 120 den sonra kaç gelir? 120 yüz yirmi, bir sayı. Doğal sayı sisteminde 119’dan sonra gelir ve 121’den önce yer alır. 99 bin den sonra ne gelir? 10000 on bin, bir sayı. Doğal sayı sisteminde 9999’dan sonra yer alır ve 10001′den önce gelir. 15 doğal sayı mı? Doğal sayılar sıfırdan başlayarak sonsuza kadar devam eden sayılar kümesidir. Sayma sayılarına 0 sıfır sayısını katarsak doğal sayılar oluşur. Negatif değer almazlar. Doğal sayılar – tam sayılar rakam sayıları ifade etmeye yarayan sembollere “ rakam” denir. {0,1,2,,3,,4,5,6,7,8,9} ONLUK SİSTEMİN RAKAMLARIDIR. { 0,1,2} ÜÇLÜK SİSTEMİN RAKAMLARIDIR. ÖRNEK x ve y farklı rakamlar ise x + y ve x .y nin en büyük değeri nedir? x + y = 17 x . y = 72 ÖRNEK x ve y rakam olmak üzere x + y ve x . y nin en büyük değeri nedir? x + y = 18 x . y = 81 SAYI Rakamların bir çokluk belirtecek şekilde bir araya getirilmesiyle oluşturulan ifadeye “sayı” denir. NOT Her rakam bir sayıdır , fakat her sayı bir rakam değildir. 72 sayıdır fakat rakam değildir 7 hem sayı , hem de rakamdır DOĞAL SAYILAR N = {0,1,2,3,4,.............} Kümesinin her bir elemanına “doğal sayı” denir. N+ = { 1,2,3,4,..............} Kümesinin elemanlarına “ sayma sayıları” veya “pozitif doğal sayılar” denir. ÖRNEK a ve b doğal sayıdır. a + b = 11 ise a . b nin alabileceği en büyük ve en küçük değerleri nedir? TAM SAYILAR Z = { ...........-3,-2,-1,0,1,2,3,..........}Þ tam sayılar Z- = { .................-4,-3,-2,-1} Þ negatif tam sayılar Z+= {1,2,3,4,........................} Þpozitif tam sayılar ÖRNEK a , b , c Î Z olmak üzere a . b = 21 , b . c = - 15 ise a . b . cnin en küçük değeri nedir? SAYI ÇEŞİTLERİ 1- Çift sayılar n Î Z olmak üzere “2n” genel ifadesiyle belirtilen tam sayılara “çift sayı” denir Ç = { ........-4,-2,0,2,4,.........} 2- Tek sayılar nÎ Z olmak üzere 2n + 1 veya 2n – 1 genel ifadesiyle belirtilen tam sayılara “tek sayı” denir T = { ........-5,-3,-1,1,3,5,.........} NOT 2 ile bölündüğünde 0 kalanını veren tam sayılara “çift sayı” , 1 kalanını veren tam sayılara “tek sayı” denir. T ± T = Ç T . T = T n Î Z+ için T ± Ç = T T . Ç = Ç T n = T Ç ± T = T Ç . T = Ç Ç n = Ç Ç ± Ç = Ç Ç . Ç = Ç ÖRNEK a , b, c Î Z+ olmak üzere ise a ve b nasıl sayılardır? ARDIŞIK SAYILAR n Î Z olmak üzere Ardışık tam sayılar n , n + 1 , n + 2 , n + 3 ,............ Ardışık çift sayılar 2n , 2n + 2 , 2n + 4 ,................. Ardışık tek sayılar 2n – 1 , 2n + 1 , 2n + 3 ,............ 3’ ün katı olan ardışık sayılar 3n , 3n +3 ,3n +6............ ÖRNEK Ardışık üç çift tam sayının toplamı 66 ise bu sayıların en büyüğü kaçtır? ÖRNEK a ,b ,c ardışık üç tek sayı ve a < b < c göre a – c . b – c – a – b 3 = ? ARDIŞIK SAYILARIN TOPLAMI 1 + 2 + 3+...........+ n = 2 + 4 + 6+........+ 2n = n. n + 1 1 + 3 + 5 +.........+ 2n – 1 = n 2 ASAL SAYILAR 1 ve kendisinden başka pozitif böleni olmayan 1’ den büyük doğal sayılara “asal sayı” denir. 2 ,3,5,7,11,13,17............asal sayıdır. NOT 1 asal sayı değildir. ARALARINDA ASAL SAYILAR 1’ den başka ortak böleni olmayan sayılara “aralarında asal sayılar” denir. 4 ile 7 aralarında asaldır 9 ile 25 aralarında asaldır 15 ile 21 aralarında asal değildir çünkü her ikisi de “3” ile bölünür. Sayı Kümeleri ve Çeşitleri Nelerdir? Sayı Kümeleri Rakam, Sayı Doğal Sayılar. Sayma Sayıları Tam Sayılar Kümesi. Rasyonel Sayılar. İrrasyonel Sayılar. Sayı kümeleri Doğal sayılar, Sayma sayıları, Tam sayılar, Rasyonel sayılar, İrrasyonel sayılar ve Reel sayılar olarak oluşmaktadır. Doğal sayılar sıfırdan başlayarak sonsuza kadar ilerleyen sayıların tümüne denilir. Tam sayılar kümesi nedir? Tam sayılar, doğal sayılar 0, 1, 2, 3, … ile bunların negatif değerlerinden …, -3, -2, -1 oluşan sayı kümesi. Kesirsiz ve ondalıksız sayıların tamamı tam sayılardır. “-0” sayısı “+0” sayısına eşit olduğundan ayrı bir tam sayı değildir. En küçük sayı kümesi nedir? DOĞAL SAYILAR KÜMESİ kümesine doğal sayılar kümesi denir ve ” N “ harfi ile isimlendirilir. ÖRNEK En küçük doğal sayı ile iki basamaklı en büyük doğal sayının toplamı kaçtır? En küçük doğal sayı 0’dır. En büyük iki basamaklı doğal sayı 99’dur. Sayı kümeleri Q nedir? Rasyonel sayılar kümesi Q ile gösterilir. sayılarının her biri rasyonel sayıdır. ile gösterilir. Başka bir ifadeyle kesirli olarak yazılamayan sayılara irrasyonel sayı denir. Sayı çeşitleri nelerdir? İçindekiler Sayma sayılar. Doğal sayılar. Tam sayılar. Pozitif tam sayılar. Negatif tam sayılar. Sıfır. Rasyonel oranlı sayılar. İrrasyonel oransız sayılar. Gerçek sayılar. Karmaşık sayılar. Reel sayılar kümesi nedir? Reel sayılar, hem rasyonel hem de irrasyonel sayıları içeren sayılardır. Tamsayılar -2, 0, 1, kesirler1/2, gibi rasyonel sayılar ve √3, π22/7 gibi irrasyonel sayıların tümü reel sayılardır. Tam sayılar nedir ve örnekler? Eksi sonsuzdan başlayarak artı sonsuza kadar giden bütün sayılar tam sayı olarak ifade edilmektedir. Bu konuda küme ile bir örnek vermek gerekir ise, -5, -4, -3, -2, -1, 0, +1, +2, +3, +4, +5 şeklinde ele almak ve ifade etmek mümkün olmaktadır. 13 tam sayı mı? 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43…….. Sadece 2′ çift asal sayıdır. Diğer asal sayılar tektir. Birler basamağı çift sayı ile biten sayılar, 2 ile tam olarak bölünürler. Sayma Sayıları 0 var mı? Bunun yanı sıra 0 sayı olarak da kabul ediliyor. Fakat 0 sayısı sayma sayısı değildir. Reel sayılar kaçtan başlar? İşte, merak edilen tüm detaylar. Reel sayılar, hem rasyonel hem de irrasyonel sayıları içeren sayılardır. Tamsayılar -2, 0, 1, kesirler1/2, gibi rasyonel sayılar ve √3, π22/7 gibi irrasyonel sayıların tümü reel sayılardır. R+ hangi sayı kümesi? l Reel sayılar kümesi R. m ˙Irrasyonel sayılar kümesi I. n Pozitif reel sayılar kümesi R+. Reel olmayan sayı nedir? Kısaca özetlemek gerekirse gerçek sayılar içerisinde rasyonel olmayan tüm sayılara irrasyonel sayılar denir. Diğer bir deyişle gündelik yaşamdaki kullanılan normal rakamların dışındaki sayılar irrasyonel olarak bilinir. En büyük sayı nedir? Dünyanın en büyük sayısı olarak bilinen sayısı Googolplexianth olarak karşımıza çıkmaktadır. Googol’da sayının 10 üzeri 100 olup Googolplex’te ise bu sayı 10 üzeri Googol olarak varlık göstermektedir. Bu durumda 10 üzeri Googol ise 10 üzeri 10 üzeri 100 olmaktadır. Reel sayılar hangi sayılardır? Reel sayılar, hem rasyonel hem de irrasyonel sayıları içeren sayılardır. Tamsayılar -2, 0, 1, kesirler1/2, gibi rasyonel sayılar ve √3, π22/7 gibi irrasyonel sayıların tümü reel sayılardır.

17 den küçük doğal sayılar